Question

已知函數圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）當時，求函數的最大值與最小值及相應的的值．

Answer 1

(1);(2)當x＝－時，取得最大值，當x＝－4時，取得最小值－2．

解析試題分析：（1）先根據圖象得出最大值，以及周期，從而求出的值，最后將最高點代入函數解析式并結合的取值范圍得出的值，從而確定函數的解析式；（2）求出函數結合誘導公式以及輔助角公式將函數的解析式化簡為的形式，并計算出的取值范圍，然后結合正弦曲線得到函數的最值，并找出相應的最值時，的值，從而求解出函數取最值時的值．
試題解析：(1)由圖象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝．又圖象過點(－1,0)，∴2sin＝0．∵|φ|<，∴φ＝．∴．(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝＋＝＝2cos x．∵，∴－≤x≤－．∴當x＝－，即x＝－時，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；當x＝－π，即x＝－4時，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2．
考點：1、三角函數圖象與三角函數解析式；2、三角函數的最值．