Question

已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：在定義域內存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(1)函數是否屬于集合M？說明理由；

(2)設函數，求a的取值范圍；

(3)設函數y＝2^x圖象與函數y＝－x的圖象有交點，證明：函數f(x)＝2^x＋x²∈M．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)若，則在定義域內存在，使得，

　　∵方程無解，∴．

　　，

　　當時，；當時，由，

　　得．∴．

　　(3)要證，只需證在定義域內存在，使得成立

　　而

　　故只需證，

　　又∵函數圖象與函數的圖象有交點，設交點的橫坐標為，則，所以存在，使得成立，

　　∴，即

　　∴函數．