Question

設a、b∈R，已知命題p：a²+b²≤2ab，命題q：（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

，p是q成立的（　　）

• A、必要不充分條件
• B、充分不必要條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：命題p：a²+b²≤2ab，則a=b；命題q：（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

，當且僅當a=b時取等號，即可得出結論．

解答： 解：命題p：a²+b²≤2ab，則a=b；命題q：（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

，當且僅當a=b時取等號，
∴p是q成立的充分不必要條件，
故選：B．

點評：借助于集合知識加以判斷，若P⊆Q，則P是Q的充分條件，Q是的P的必要條件；若P=Q，則P與Q互為充要條件．