Question

已知命題P：不等式x²+2mx+3＞0在R上恒成立；命題q：函數(shù)f(x)=logm(1-

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x)是增函數(shù)．求實數(shù)m的取值范圍，使“P或q”為真命題，“P且q”為假命題．

Answer 1

分析：由“P或q”為真命題，“P且q”為假命題知，P與q必一真一假．當p為真時，△=4m²-12＜0 即-

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＜m＜

3

，當q為真時，0＜m＜1，進而確定m的取值范圍．

解答：解：命題p 為真命題時：x²+2mx+3＞0在R上恒成立
∴△=4m²-12＜0 即-

3

＜m＜

3

命題q為真命題時：0＜m＜1
“P或q”為真命題，“P且q”為假命題?P與q必一真一假．
故實數(shù)m的取值范圍是：m|-

3

＜m≤0或1≤m＜

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點評：本題考查了命題的真假判斷，知道若“P或q”為真命題，“P且q”為假命題，P與q必一真一假是解決此題的關(guān)鍵．