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已知對任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（　　）

A．f′（x）＞0，g′（x）＞0	B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0	D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

由f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數．
又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
知在區間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數
由奇、偶函數的性質知，
在區間（-∞，0）上f（x）為增函數，g（x）為減函數
則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．
故選B

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)=-

x+a

bx+1

為區間[-1，1]上的奇函數，則它在這一區間上的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知偶函數f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0則不等式f（x）＜0的解集為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax³+bx²+cx是R上的奇函數，且f（1）=3，f（2）=12；
（1）求a，b，c的值；
（2）若（a-1）³+2a-4=0，（b-1）³+2b=0，求a+b的值；
（3）若關于x的不等式f（x²-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x²-2|x|．
（1）判斷并證明函數的奇偶性；
（2）依圖象寫出函數的單調區間，并對函數f（x）在（-1，0）上的單調性加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=a-

|2x-b|

是偶函數，a為實常數．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數定義域內總存在區間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數y=f（x）在R上是偶函數，當x＞0時，f（x）=2x-x²，則當x＜0時，f（x）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x²+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數f（x）在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使得g（x）=f（x）-x|x|在R上是奇函數或是偶函數？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數