Question

已知復數z₁=2+ai（a∈R），z₂=1-2i，若

z1

z2

為純虛數，則|z₁|=（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

考點：復數代數形式的乘除運算,復數求模

專題：數系的擴充和復數

分析：直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，然后利用復數模的計算公式得答案．

解答： 解：∵z₁=2+ai（a∈R），z₂=1-2i，
∴

z1

z2

=

2+ai

1-2i

=

(2+ai)(1+2i)

5

=

2-2a+(4+a)i

5

，
由

z1

z2

為純虛數，則

2-2a=0 4+a≠0

，解得a=1，
則z₁=2+i，
∴|z₁|=

5

．
故選：D．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．