Question

已知函數f（x）=x²+4x+3．
（1）若f（x）的定義域為[-3，2]，寫出f（x）的單調區間，并指出其單調性（不要求證明）；
（2）若f（ax+b）=x²+10x+24，其中a，b為常數，求5a-b的值．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）將函數的解析式化為頂點式，得到函數的對稱軸，從而得到函數的單調區間；
（2）由題意得f（ax+b）=a²x²+（2ab+4a）x+b²+4b+3=x²+10x+24，利用系數相等，得到方程組求出a，b的值即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=（x+2）²-1，對稱軸x=-2，
∴f（x）在[-3，-2）遞減，在（-2，2]遞增，
（2）f（ax+b）=（ax+b）²+4（ax+b）+3
=a²x²+（2ab+4a）x+b²+4b+3
=x²+10x+24，
∴

a2=1 2ab+4a=10 b2+4b+3=24

，解得：

a=1 b=3

，
∴5a-b=2．

點評：本題考查了二次函數的性質，考查了函數的單調性，是一道基礎題．