【題目】某科研單位在研發鈦合金產品的過程中發現了一種新合金材料，由大數據測得該產品的性能指標值
（值越大產品的性能越好）與這種新合金材料的含量
（單位：克）的關系：當
時，是的二次函數；當
時，
.測得部分數據如表所示.
| 0 | 2 | 6 | 10 | … |
| －4 | 8 | 8 |
| … |
（1）求關于的函數關系式；
（2）求該新合金材料的含量為何值時產品的性能達到最佳.
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【題目】下列命題中，正確的命題有______.
①回歸直線
恒過樣本的中心
，且至少過一個樣本點；
②若
，則事件
與
是對立事件；
③一組數據的方差一定是正數；
④用系統抽樣法從
名學生中抽取容量為
的樣本，將名學生從
編號，按編號順序平均分成組（
號，
號，……，
號），若第
組抽出的號碼為
，則第一組中用抽簽法確定的號碼為
號.
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【題目】已知以點C
（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．
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【題目】為響應國家提出的“大眾創業，萬眾創新”的號召,小李同學大學畢業后,決定利用所學專業進行自主創業。經過市場調查,生產某小型電子產品需投入年固定成本為5萬元，每年生產
萬件，需另投入流動成本為
萬元，且
，每件產品售價為10元。經市場分析,生產的產品當年能全部售完。
(1)寫出年利潤
(萬元)關于年產量(萬件)的函數解析式；
(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)
(2)年產量為多少萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】某中學隨機選取了
名男生，將他們的身高作為樣本進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數據，完成下列問題．
（Ⅰ）求
的值及樣本中男生身高在
（單位: 
）的人數；
（Ⅱ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在
和
（單位: 
）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于
的概率．
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【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T．
（I）求橢圓C的方程和點T的坐標；
（Ⅱ）O為坐標原點，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線l′與直線l交于點P，試判斷
是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由．
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【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得
分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為
，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
（1）設每盤游戲獲得的分數為
，求的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.
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