Question

【題目】

為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在政府部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，新上了把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品的項目.經測算，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可以近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.

（I）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；

（II）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

Answer 1

【答案】（I）需補貼；（II）.

【解析】

試題分析：（I）當時，獲利是，費用是，兩者差是二次函數，用配方法可知該項目不會獲利；（II）平均處理成本即，當時，，所以當時，取得最小值. 當時，，當每月處理量為噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.

試題解析：

（I）當時，設該項目獲利為，則

所以當時，，因此，該項目不會獲利，

當時，取得最大值，

所以政府每月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損

（2）由題意可知，食品殘渣的每噸平均處理成本為：

，

① 當時，，

所以當時，取得最小值240. 9分

② 當時，

，

當且僅當，即時，取得最小值200，因為200<400，所以當每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.