【題目】已知三棱錐 
，底面 
是以 
為直角頂點的等腰直角三角形， 
， 
，二面角 
的大小為 
.
（1）求直線 
與平面 所成角的大小；
（2）求二面角 
的正切值.
【答案】
（1）解：過點 
作 
底面 
垂足為 
，
連接 
，則∠ 
為所求線面角，
，
平面 
.則 
為二面角 
平面角的補角
∴∠ 
，又 
， 
，直線 
與面 所成角的大小為 
.
（2）解：過 作 
于點 
,連接 
，則 
為二面角 
的平面角，
平面 , 
,
設 
與 
相交于 
,
在 
中， 
則二面角 的正切值為 
.
【解析】(1)直線與平面所成的角就是直線在平面內的射影與直線所成的角,已知的二面角體現圖形中的數量關系,找到線面角,在三角形中求得角.
(2)找到所求二面角的一個平面角,再在直角三角形中,解三角形求角.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關知識，掌握已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖所示的程序框圖 
（1）當輸入的x為2，﹣1時，分別計算輸出的y值，并寫出輸出值y關于輸入值x的函數關系式；
（2）當輸出的結果為4時，求輸入的x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時函數f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學的高二(1)班男同學有
名，女同學有
名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個
人的課外興趣小組．
（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出
名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
為定義域
上的單調函數，且存在區間
(其中
，使得當
時，的取值范圍恰為
,則稱函數是上的正函數，區間叫做函數的等域區間．
（1）已知
是
上的正函數,求的等域區間；
（2）試探求是否存在
，使得函數
是
上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在政府部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，新上了把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品的項目.經測算，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可以近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
（I）當
時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
（II）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個角形海灣AOB，∠AOB＝2θ（常數θ為銳角）．擬用長度為l（l為常數）的圍網圍成一個養殖區，有以下兩種方案可供選擇：
方案一 如圖1，圍成扇形養殖區OPQ，其中
＝l；
方案二 如圖2，圍成三角形養殖區OCD，其中CD＝l；
（1）求方案一中養殖區的面積S1 ；
（2）求證：方案二中養殖區的最大面積S2＝
；
（3）為使養殖區的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的右焦點為F，不垂直x軸且不過F點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若直線l經過點P（2，0），則直線FA、FB的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）如果FA⊥FB，原點到直線l的距離為d，求d的取值范圍．
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