Question

已知函數f(x)=lg(

x+4

x+1

-2)的定義域為集合A，函數g（x）=

(x-m-2)(x-m)

的定義域為集合B．若A∩B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質,函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：先求出集合A，B，再由A∩B=A得B⊆A，根據子集的定義列出關于m的不等式，求出實數m的取值范圍．

解答： 解：由

x+4

x+1

-2＞0，得到-1＜x＜2，所以A=（-1，2）；
由（x-m-2）（x-m）≥0，得到B=（-∞，m]∪[m+2，+∞），
又A∩B=A⇒B?A，所以：m≥2或m+2≤-1，即m≥2或m≤-3．
故實數m的取值范圍為（-∞，-3]∪[2，+∞）

點評：本題考查了函數定義域的求法，分式不等式的解法，以及由子集的定義求參數的范圍．