Question

函數h（x）=

4-x2

，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個不相等的實根，求b的取值范圍．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：方程h（x）=m（x）有兩個不相等的實根可化為函數h（x）=

4-x2

與m（x）=2x+b有兩個不同的交點，作圖求解．

解答： 解：方程h（x）=m（x）有兩個不相等的實根可化為
函數h（x）=

4-x2

與m（x）=2x+b有兩個不同的交點，
作函數h（x）=

4-x2

與m（x）=2x+b的圖象如下，

故當過點（-2，0）時，b=4；
相切時，

|b|

5

=2；
故b=2

5

；
故結合圖象可知，
b的取值范圍為[2，2

5

）．

點評：本題考查了方程的根與函數的圖象的應用，屬于基礎題．