Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；

Answer 1

(Ⅰ)（Ⅱ）．

解析試題分析：
解題思路：(Ⅰ)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）求導(dǎo)，討論的取值范圍求函數(shù)的最值.
規(guī)律總結(jié)：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程：；（2）求函數(shù)最值的步驟：①求導(dǎo)函數(shù)；②求極值；③比較極值與端點值，得出最值.
試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時， ,
因為.所以切線方程是      
(Ⅱ)函數(shù)的定義域是
當(dāng)時， 
令得
當(dāng)時，所以在上的最小值是，滿足條件，于是；
②當(dāng)，即時，在上的最小
最小值，不合題意；
③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是
，不合題意.
綜上所述有，.
考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.