【題目】在△ABC中， 
，則
的最大值為__________
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【題目】某校某班在一次數學測驗中，全班N名學生的數學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數在110～120的學生有14人.
(1)求總人數N和分數在120～125的人數n；
(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學生數學成績的眾數和中位數各是多少？
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【題目】摩拜單車和
小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費標準是:每車使用不超過1小時（包含1小時）是免費的,超過1小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費2元）.現有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設甲、乙不超過1小時還車的概率分別為
1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為
兩人用車時間都不會超過3小時.
（Ⅰ）求甲乙兩人所付的車費相同的概率;
（Ⅱ）設甲乙兩人所付的車費之和為隨機變量
求
的分布列及數學期望
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【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重．經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于
到
之間，將數據分成以下
組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現采用分層抽樣的方法，從第
， 
， 
組中隨機抽取
名學生做初檢．
（
）求每組抽取的學生人數．
（
）若從
名學生中再次隨機抽取
名學生進行復檢，求這
名學生不在同一組的概率．
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【題目】某動物園要為剛入園的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為
，墻
的長度為
米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記
.
（1）若
，求
的周長（結果精確到0.01米）；
（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積，的面積盡可能大，當
為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積.
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【題目】設
是由一平面內的
個向量組成的集合．若
，且
的模不小于
中除
外的所有向量和的模．則稱
是
的極大向量.有下列命題：
①若
中每個向量的方向都相同，則
中必存在一個極大向量；
②給定平面內兩個不共線向量
，在該平面內總存在唯一的平面向量
，使得
中的每個元素都是極大向量；
③若
中的每個元素都是極大向量，且
中無公共元素，則
中的每一個元素也都是極大向量．
其中真命題的序號是_______________．
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【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數為4 000，請根據該圖提供的信息，解答下列問題．
(1)為了分析職工的收入與年齡、學歷等方面的關系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應抽取多少人？
(2)試估計樣本數據的中位數與平均數．
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