Question

【題目】如圖所示的幾何體 為一簡單組合體，在底面 中， ， ， ， 平面 ， ， ， ．

（1）求證：平面 平面 ；
（2）求該組合體 的體積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因為 平面 ， ，所以 平面 ，
又因為 平面 ，所以 ，又因為 ，且 ，
所以 平面 ，又因為 平面 ，所以平面 平面
（2）解：面 將幾何體分成四棱錐 和三棱錐 兩部分，
過 作 ，因為 平面 ， 平面 ，
所以 ，又因為 ， ，
所以 平面 ，即 為四棱錐 的高，
并且 ， ，所以 ，
因為 平面 ，且已知 ，
△ 為頂角等于 的等腰三角形， ， ，
所以 ，
所以組合體 的體積為 ．
【解析】(1)根據題意借助題設條件運用平面與平面垂直的判定定理即可得出結論。(2)根據題設條件將幾何體分割成四棱錐和三棱錐再分別求出其體積進而可得出所求的幾何體的體積。