如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
為
的中點。
（1）若
，求證：平面
；
（2）點
在線段
上，
，試確定
的值，使
；
（1）證明詳見解析;（2）
解析試題分析：（1）由已知條件可證AD⊥BQ，AD⊥PQ,根據平面與平面垂直的判定定理即可求證平面PQB⊥平面PAD.
（2）連結AC交BQ于N，由AQ∥BC,可證△ANQ∽△BNC,即得
,由直線與平面平行的性質，可證PA∥MN,即得
，所以PM=PC,即t=.
試題解析：(1)連BD,四邊形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD="60°"
△ABD為正三角形, Q為AD中點, ∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q為AD的中點,AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB, AD
平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD;
(2)當
時,
平面
下面證明,若平面,連
交
于
由
可得,
,
平面,
平面
,平面
平面
,
即:
;
考點：1.平面與平面垂直的判定；2.直線與平面平行的性質及直線與直線平行的性質.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點 
（1）若PA＝2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
（2）若PA
，求證：平面ADE⊥平面PBC
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
中，AB=BC，
，Q是AC上的點，AB1//平面BC1Q.
（Ⅰ）確定點Q在AC上的位置;
（Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為
，求二面角Q－BC1—C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知多面體
的底面
是邊長為
的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ ）求多面體的體積；
（Ⅱ ）求證：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）記線段CB的中點為K，在平面內過K點作一條直線與平面
平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在四棱錐
中，
底面
，面為正方形，
為側棱
上一點，
為
上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）求四面體
的體積；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）證明：平面
平面
．
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中，側棱
底面
，
，
，
，
．
平面
；
是棱
的中點，在棱
上是否存在一點
，使
平面
的邊長為4，
，
.將菱形
折起，得到三棱錐
，點
是棱
的中點，
.
平面
；
平面
；
的體積.
的底面是邊長為1的正六邊形，
底面
。
平面
；
，求六棱錐
中，
⊥平面
，
，
為
上的點，且
⊥平面
.
⊥平面
；
的體積．