【題目】已知函數f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在區間（﹣∞，3）上是減函數，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：當a=0時，f（x）=﹣12x+5為一次函數，k＜0說明f（x）在（﹣∞，3）上是減函數，滿足題意；
當a＞0時，f（x）為一元二次函數，開口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數，需滿足：
0＜a≤ 
當a＜0時，f（x）為一元二次函數，開口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數是不可能存在的，故舍去．綜上，a的取值范圍為：[0， ]
所以答案是：A
【考點精析】關于本題考查的二次函數的性質，需要了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．
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【題目】已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F． 
（1）求證PA∥平面EDB；
（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．
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【題目】若函數f（x）=x2﹣ 
在其定義域內的一個子區間（k﹣1，k+1）內不是單調函數，則實數k的取值范圍（ ）
A.[1，+∞）
B.[1， 
）
C.[1，+2）
D.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥平面PAB，△PAB是正三角形，AD=AB=2，BC=1，E是線段AB的中點 
（1）求證：平面PDE⊥平面ABCD；
（2）設直線PC與平面PDE所成角為θ，求cosθ
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【題目】定義：f1（x）=f（x），當n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數f（x）定義域內的x0 ， 若正在正整數n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數f（x）的圖象如圖，對于函數f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號）
①1是f（x）的一個3～周期點；
②3是點 
的最小正周期；
③對于任意正整數n，都有fn（ 
）= ；
④若x0∈（ ，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．
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【題目】為了得到函數 
的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象上每一點（ ）
A.向左平移 
個單位長度
B.向左平移 
個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，∠ABC=60°，E為PD中點． 
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
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【題目】已知函數f（x），φ（x）滿足關系φ（x）=f（x）f（x+α）（其中α是常數）．
（1）如果α=1，f（x）=2x﹣1，求函數φ（x）的值域；
（2）如果α= 
，f（x）=sinx，且對任意x∈R，存在x1 ， x2∈R，使得φ（x1）≤φ（x）≤φ（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值；
（3）如果f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），求函數φ（x）的最小正周期（只需寫出結論）．
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