Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點M的極坐標(biāo)為，過點M的直線與曲線C交于A、B兩點，若，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

試題（1）由曲線C的參數(shù)方程先求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程．
（2）先求出直線l的參數(shù)方程，與曲線C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2+2（cosθ-sinθ）t-2=0，由此能求出AB的弦長．

試題解析：

（1）由（為參數(shù)），得，即，所以 .

（2）M的極坐標(biāo)為，M的直角坐標(biāo)為(1, 1)

設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）

曲線的直角坐標(biāo)方程是，

聯(lián)立方程可得，設(shè)是方程的兩根，則，

且，所以，則或，

所以