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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設a＞0，b＞0，滿足ab=a+b+8，則ab的取值范圍
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：先根據基本不等式可知a+b≥2
ab
，代入題設等式中得關于
ab
不等式方程，進而求得
ab
的范圍，由此能求出ab的最大值．
解答： 解：∵正數a，b，∴a+b≥2
ab
，
∵ab=a+b+8，
∴ab-2
ab
-8≥0
∴
ab
≥4，或
ab
≤-2（空集）
∴ab≥16．
故答案為：[16，+∞）．
點評：若一個等式中，有兩個數的乘積同時有這兩個數的和，求其中一個的最值時，通常用的方法是：用基本不等式將等式轉化成要求部分的不等式，解不等式求出范圍
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

方程
C
x
17
-
C
x
16
=
C
2x+2
16
的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=
1
2
+
1
2x-1
（x≠0）是奇函數；
③函數f（x）=2x-x2有兩個零點；
④函數f（x）的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與y=ex關于y軸對稱，則f（x）=e-x-1．
其中正確結論的序號是
 
．（填寫你認為正確的所有結論序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式
a
x-2
＞1-a
（1）若a=x，求關于x不等式的解集；   
（2）若a≠1，求關于x不等式的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對酷愛運動的年輕夫婦，讓剛滿十個月大的嬰兒把“0，0，2，8，北，京”六張卡片排成一行，若嬰兒能使得排成的順序為“2008北京”或“北京2008”，則受到父母的夸獎，那么嬰兒受到夸獎的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：“對任意的x∈[2，4]，log2x-a≥0”，q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若p，q均為命題，而且“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1正三角形ABC中，
AB
•
CA
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=
5
，則
AB
•
AC
等于（　　）
A、2B、4C、3D、5

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同步練習冊答案
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