Question

已知不等式

a

x-2

＞1-a
（1）若a=x，求關(guān)于x不等式的解集；   
（2）若a≠1，求關(guān)于x不等式的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）若a=x，根據(jù)分式不等式的解法，即可求關(guān)于x不等式的解集；   
（2）若a≠1，討論a的取值范圍，即可求關(guān)于x不等式的解集．

解答： 解：（1）a=x，則

x

x-2

＞1-x，移項(xiàng)通分

x-(x-2)(1-x)

x-2

=

x2-2x+2

x-2

＞0，
由x²-2x+2=（x-1）²+1＞0，
得x＞2 故不等式的解集為{x|x＞2}．
（2）已知a≠1，則

a

x-2

＞1-a?

(a-1)x-(a-2)

x-2

＞0，
①a＞1 時(shí)，可轉(zhuǎn)化為(x-2)(x-

a-2

a-1

)＞0?(x-2)[x-(1-

1

a-1

)]＞0，
此時(shí)1-

1

a-1

＜2，不等式的解集為{x|x2} 
②a＜1 時(shí)，可轉(zhuǎn)化為(x-2)[x-(1-

1

a-1

)]2，
即0＜a＜1 時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜1-

1

1-a

}
ii）當(dāng)1-

1

a-1

=2，即a=0 時(shí)，不等式的解集為∅
iii）當(dāng)1-

1

a-1

＜2，即a＜0 時(shí)，不等式的解集為{x|1-

1

1-a

＜x＜2}
當(dāng)0＜a＜1 時(shí)，解集為 {x|2＜x＜1-

1

1-a

}，
當(dāng)a=0 時(shí)，不等式的解集為∅，
當(dāng)a＜0 時(shí)，不等式的解集為{x|1-

1

1-a

＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，利用分類討論是解決本題的關(guān)鍵．