Question

【題目】持續性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康，汽車排放的尾氣是造成霧霾天氣的重要因素之一．為了貫徹落實國務院關于培育戰略性新興產業和加強節能減排工作的部署和要求，中央財政安排專項資金支持開展私人購買新能源汽車補貼試點．2017年國家又出臺了調整新能源汽車推廣應用財政補貼的新政策，其中新能源乘用車推廣應用補貼標準如表： 某課題組從汽車市場上隨機選取了20輛純電動乘用車，根據其續駛里程R（單詞充電后能行駛的最大里程，R∈[100，300]）進行如下分組：第1組[100，150），第2組[150，200），第3組[200，250），第4組[250，300]，制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第1組與第3組的頻率之比為1：4，第2組的頻數為7．

純電動續駛里程R（公里）	100≤R＜150	150≤R＜250	R＞250
補貼標準（萬元/輛）	2	3.6	44

（1）請根據頻率分布直方圖統計這20輛純電動乘用車的平均續駛里程；
（2）若以頻率作為概率，設ξ為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求ξ的分布列和數學期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由表格知第一組的頻率為0.1，第二組的頻率為 ，

第三組的頻率為0.4，第四組的頻率為0.15，

∴頻率分布直方圖估計這20輛純電動乘用車的平均續駛里程為：

125×0.1+175×0.35+225×0.4+275×0.15=205（公里）

（2）解：由題意知ξ的可能取值為2，3.6，4.4，

P（ξ=2）=0.1，

P（ξ=3.6）=0.75，

P（ξ=4.4）=0.15，

∴ξ的分布列為：

ξ	2	3.6	4.4
P	0.1	0.75	0.15

Eξ=2×0.1+3.6×0.75+4.4×0.15=3.56

【解析】（1）由表格分別求出第一組、第二組、第三組、第四組的頻率，由此利用頻率分布直方圖能估計這20輛純電動乘用車的平均續駛里程．（2）由題意知ξ的可能取值為2，3.6，4.4，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．