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在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，動點B的軌跡方程（　　）

A．

=1(x＜0)

B．

=1(y≠0)

C．

=1(y≠0)

D．

=1(x＜0)

利用正弦定理，可得BA+BC=2AC=4＞AC，根據橢圓的定義可知所求軌跡為橢圓（到兩定點的距離為定值），方程為

=1，又A，B，C構成三角形，所以y≠0，
故選C．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C∶

＋

＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為

.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為

的直線被C所截線段的中點坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設A，B分別為橢圓

＋

＝1(a>b>0)的左、右頂點，(1，)為橢圓上一點，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一條線段的長等于10，兩端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，M在線段AB上且

，則點M的軌跡方程是（　　）

A．x²+16y²=64

B．16x²+y²=64

C．x²+16y²=8

D．16x²+y²=8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x²+（y-1）²=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關系；
（2）設l與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）若定點P（1，1）分弦AB為

，求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

平面直角坐標系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x軸上任意一點，平面上點M滿足：

•

≥

•

對任意P恒成立，則點M的軌跡方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若動點M到定點F₁（0，-1）、F₂（0，1）的距離之和為2，則點M的軌跡為（　　）

A．橢圓	B．直線F₁F₂
C．線段F₁F₂	D．直線F₁F₂的垂直平分線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，0），B（1，0），平面內的動點P滿足|PA|=λ|PB|（λ為常數，λ＞0）．
（1）求點P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀．
（2）當λ=2時，P的軌跡E與x軸交于C、D兩點，M是軌跡上異于C、D的任意一點，直線l：x=-3，直線CM與直線l交于點C′，直線DM與直線l交于點D'．求證：以C′D′為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

從橢圓短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為