Question

已知函數

（Ⅰ）當在區間上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在區間上，函數的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）當時，∴（2’）對于,有,∴在區間上為增函數。∴，（5’）

（Ⅱ）令，則的定義域為。（6’）

在區間上，函數的圖象恒在直線下方等價于在區間上恒成立。

∵==（8’）

①若，令，解得。當，即時，在上有，

此時在區間上是增函數，并且在該區間上有，不合題意；

當，即，同理可知，在區間上，有，也不合題意；（10’）

②若時，則有，此時在區間上恒有，從而在區間上是減函數；

要使<0,在此區間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是。（12’）

綜合①②可知，當時，函數的圖象恒在直線下方。