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已知四棱錐

的底面為直角梯形，

，

底面

，且

，

是

的中點。
（Ⅰ）證明：面

面

；
（Ⅱ）求

與

所成角的余弦值；
（Ⅲ）求面

與面

所成二面角的余弦值.

解：證明：以

為坐標原點

長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為

.
（Ⅰ）證明：因

由題設知

，且

與

是平面

內的兩條相交直線，由此得

面

.又

在面

上，故面

⊥面

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在

上取一點

，則存在

使

要使

為
所求二面角的平面角.

略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列5個命題：
①若，，則；
②若，，，則；
③若，，，則；
④若，，，則；
⑤若，，，則．
其中正確命題的個數是

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設有三個命題，
甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；
乙：底面是矩形的平行六面體是長方體；
丙：直四棱柱是直平行六面體．
以上命題中，真命題的個數有
(　　)

A．0個	B．1個
C．2個	D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的是（）

A．平行于同一平面的兩條直線平行	B．與同一平面成等角的兩條直線平行
C．與同一平面成相等二面角的兩個平面平行	D．若平行平面與同一平面相交，則交線平行

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．