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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：
①
AC
+
AF
=2
BC
；②
AD
=2
AB
+2
AF
；
③
AC
•
AD
=
AD
•
AB
；④（
AD
•
AF
）
EF
=
AD
（
AF
•
EF
）．
其中真命題的代號是
 
．
 
（寫出所有真命題的代號）．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的運算法則及正六邊形的邊、對角線的關系判斷出各個命題的正誤．
解答： 解：①
AC
+
AF
=
AD
=2
BC
，故①正確；
②取AD 的中點O，有
AD
=2
AO
=2（
AB
+
AF
）=2
AB
+2
AF
，故②正確；
③∵
AC
•
AD
-
AD
•
AB
=（
AB
+
BC
）•
AD
-
AD
•
AB
=
BC
•
AD
≠0，故③錯誤；
④∵
AD
=2
FE
，∴（
AD
•
AF
）•
EF
=2（
FE
•
AF
）•
EF
=2
FE
•（
AF
•
EF
），故④正確；
故答案為：①②④．
點評：本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則，三角形法則、考查正六邊形的邊，對角線的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（cosx）=cos2x，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

n邊形內角和為（n-2）•180°，若一個五邊形的內角成等差數列，且最小角為46°，則最大角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數y=f（x）在（-∞，0]上單調遞減，則函數y=f（|x|）滿足．
A、是奇函數在（-∞，
1
2
）上遞減
B、是偶函數，在（-∞，0）上遞減
C、是偶函數，在（-∞，0]上遞增
D、是偶函數，在（-∞，1）上遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ex+4x-3的零點所在的大致區間是（　　）
A、（-
1
4
，0）
B、（0，
1
4
）
C、（
1
4
，
1
2
）
D、（
1
2
，
3
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B兩島相距100km，B在A的北偏東30°，甲船自A以40km/h的速度向B航行，同時乙船自B以30km/h的速度沿方位角150°（即東偏南60°）方向航行，當兩船之間的距離最小時，兩船合計航行距離（　　）
A、等于
65
7
km
B、小于100km
C、大于100km
D、等于100km

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}的首項為1，公比為q，前n項和為S，則數列{
1
an
}的前n項之和為（　　）
A、
1
S
B、S
C、S•q1-n
D、S-1•q1-n

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面上取定一點O，從O出發引一條射線Ox，再取定一個長度單位及計算角度的正方向（取逆時針方向為正）．就稱建立了一個極坐標系，這樣，平面上任一點P的位置可用有序數對（ρ，θ）確定，其中ρ表示線段OP的長度，θ表示從Ox到OP的角度，在極坐標下，給出下列命題：
（1）平面上的點A（2，-
π
6
）與B（2，2kπ+
11π
6
）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=
π
3
和方程ρsinθ=2分別都表示一條直線；
（3）動點A在曲線ρ（cos2
θ
2
-
1
2
）=2上，則點A與點O的最短距離為2；
（4）已知兩點A（4，
2π
3
），B（
4
3
3
，
π
6
），動點C在曲線ρ=8上，則△ABC面積的最大值為
40
3
3
．
其中正確命題的序號為
 
（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（x，y-2），
b
=（kx，y+2）（k∈R），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|．
（1）求動點M（x，y）的軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當k=
4
3
時，已知F1（0，-1）、F2（0，1），點P軌跡T在第一象限的一點，且滿足|
PF1
|-|
PF2
|=1，若點Q是軌跡T上不同于點P的另一點，問是否存在以PQ為直徑的圓G過點F2，若存在，求出圓G的方程，若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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