Question

已知奇函數y=f（x）在（-∞，0]上單調遞減，則函數y=f（|x|）滿足．

• A、是奇函數在（-∞，

  1

  2

  ）上遞減
• B、是偶函數，在（-∞，0）上遞減
• C、是偶函數，在（-∞，0]上遞增
• D、是偶函數，在（-∞，1）上遞減

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據定義判斷函數y=f（|x|）為偶函數，函數y=f（|x|）的圖象與f（x）在[0，+∞）圖象相同，判斷即可．

解答： 解：∵函數y=f（|x|），
∴f（|-x|）=f（|x|），
∴函數y=f（|x|）為偶函數，
∵奇函數y=f（x）在（-∞，0]上單調遞減，
∴f（x）在[0，+∞）上單調遞減，
∵函數y=f（|x|）的圖象與f（x）在[0，+∞）圖象相同，
∴函數y=f（|x|）在（0，+∞）上單調遞減，在（-∞，0]上單調遞增，
故選：C．

點評：根據函數的單調性，對稱性，奇偶性，綜合求解問題，屬于中檔題．