Question

（2012•河南模擬）已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C的對邊，若c=2，b=

3

，A+C=3B，則sinC=

6

3

．

Answer 1

分析：根據三角形內角和，結合A+C=3B可算出B=45°．再用正弦定理結合題中數據，即可算出sinC的值．

解答：解：∵△ABC中，A+C=3B，A+B+C=180°，∴B=45°
根據正弦定理，得

c

sinC

=

b

sinB

，所以sinC=

csinB

b

=

2sin45°

3

=

6

3

故答案為：

6

3

點評：本題給出三角形三個內角的一個關系式，結合兩邊的長計算某個角的正弦值，著重考查了三角形內角和定理和正弦定理等知識，屬于基礎題．