Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的面積。

Answer 1

(1)  (2) S=

解析試題分析：（Ⅰ）由已知得解得又
所以橢圓G的方程為
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l的方程為由得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，則因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此時(shí)方程①為解得所以所以|AB|=.此時(shí)，點(diǎn)P（—3，2）到直線(xiàn)AB：的距離所以△PAB的面積S=
考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用性質(zhì)得到方程，同時(shí)能利用聯(lián)立方程組和韋達(dá)定理來(lái)得到直線(xiàn)的斜率，以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到面積的表示，屬于基礎(chǔ)題。