Question

已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：（1）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)；（2）對(duì)于任意的s、t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）；在三個(gè)函數(shù)f₁（x）=x，f₂（x）=2^x-1，f₃（x）=ln（x+1）中，屬于集合M的是

f₁（x）=x

．

Answer 1

分析：對(duì)于三個(gè)函數(shù)f₁（x）=x，f₂（x）=2^x-1，f₃（x）=ln（x+1）一一加以驗(yàn)證：（1）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)成立；；（2）對(duì)于任意的s、t，都有f（s）+f（t）=s+t，f（s+t）=s+t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）即可．

解答：解：A：對(duì)于函數(shù)f₁（x）=x，：（1）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)成立；（2）對(duì)于任意的s、t，都有f（s）+f（t）=s+t，f（s+t）=s+t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）；故f₁（x）=x屬于集合M；
B：對(duì)于函數(shù)f₂（x）=2^x-1，：（1）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)值2^x-1為非負(fù)實(shí)數(shù)成立．（2）但對(duì)于任意的s、t，都有f（s）+f（t）=2^s+2^t-2，f（s+t）=2^s+t-1，不是都有f（s）+f（t）≤f（s+t），舉例，將x=-1和1代入，便可得出f₂（x）=2^x-1不屬于M．
C：對(duì)于函數(shù)f₃（x）=ln（x+1），：（1）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)值f₃（x）=ln（x+1）為非負(fù)實(shí)數(shù)成立；（2）但對(duì)于任意的s、t，都有l(wèi)n（s+1）+ln（t+1）=ln（s+1）（t+1）=ln（st+1+s+t）＞=ln（1+s+t），故f₃（x）=ln（x+1）屬于集合M；
故答案為：f₁（x）=x

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，解答的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則，另外注意特殊值的應(yīng)用．