Question

【題目】現(xiàn)有一段長(zhǎng)度為的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長(zhǎng)度都是整數(shù)，并且任何一個(gè)時(shí)刻，當(dāng)前最長(zhǎng)的一段都嚴(yán)格小于當(dāng)前最短的一段長(zhǎng)度的2倍，記對(duì)符合條件時(shí)的最多小段數(shù)為，則（ ）。

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】AC

【解析】

當(dāng)時(shí)最多可鋸成三段：7=3+4=3+2+2，所以，選項(xiàng)A正確，B不正確；若時(shí)，最多能鋸成6段，具體構(gòu)造如下：30=12+18=12+10+8=6+6+10+8=6+6+5+5+8=6+6+5+5+4+4.

下證大于6段是不可能成立的.

若可以鋸成7段，設(shè)為（其中），顯然.如果，則，而，矛盾.因此，或6.

當(dāng)時(shí)，只能是6+4+4+4+4+4+4，退一步必出現(xiàn)6+4=10，或4+4=8，8與4共同出現(xiàn)在等式中，由題意知這是不可能的，矛盾.

同理，當(dāng)時(shí)，所有情況為5+5+4+4+4+4+4，或5+5+5+4+4+4+3，或5+5+5+5+4+3+3.

針對(duì)以上情形采取還原的方法都可得出矛盾.

綜上，時(shí)最多能鋸成6段，即，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確.