Question

【題目】為了解中學生課余觀看熱門綜藝節目“爸爸去哪兒”是否與性別有關，某中學一研究性學習小組從該校學生中隨機抽取了人進行問卷調查．調查結果表明：女生中喜歡觀看該節目的占女生總人數的，男生喜歡看該節目的占男生總人數的．隨后，該小組采用分層抽樣的方法從這份問卷中繼續抽取了份進行重點分析，知道其中喜歡看該節目的有人．

(1) 現從重點分析的人中隨機抽取了人進行現場調查，求這兩人都喜歡看該節目的概率；

(2) 若有的把握認為“愛看該節目與性別有關”，則參與調查的總人數至少為多少？

參考數據：

	0．050	0．025	0．010	0．005	0．001
	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

，其中．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）記重點分析的5人中喜愛看該節目的為，不愛看的為，通過窮舉法得到所有基本事件，利用古典概型公式求解即可；

（2）由題意可得列聯表，進而計算，由題意得，從而得解.

詳解：

(1) 記重點分析的5人中喜愛看該節目的為，不愛看的為，從5人中隨機抽取2人，所有可能的結果有，共10種，則這兩人都喜歡看該節目的有3種，

∴，即這兩人都喜歡看該節目的概率為；

(2)∵進行重點分析的5份中，喜歡看該節目的有人，故喜愛看該節目的總人數為，不喜愛看該節目的總人數為；設這次調查問卷中女生總人數為，男生總人數為，，則由題意可得列聯表如下：

	喜歡看該節目的人數	不喜歡看該節目的人數	合計
女生
男生
合計

解得：，

∴正整數是25的倍數，設，，則，

，則；

由題意得，∵，∴，故.