Question

已知為正整數(shù)，試比較與的大小 .

Answer 1

當(dāng)n=1時(shí),<;當(dāng)n=2時(shí),=; 當(dāng)n=3時(shí),>; 當(dāng)n=4時(shí),=;，當(dāng)時(shí),<

試題分析：解：當(dāng)n=1時(shí),<;        １分
當(dāng)n=2時(shí),=;          ２分
當(dāng)n=3時(shí),>;          ３分
當(dāng)n=4時(shí),=;          4分
當(dāng)n=5時(shí),<; 當(dāng)n=6時(shí),<
猜想：當(dāng)時(shí),<     ５分
下面下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)n=5時(shí)，由上面的探求可知猜想成立      ６分
（2）假設(shè)n=k（）時(shí)猜想成立，即   ７分
則，            
，
當(dāng)時(shí)
，從而
所以當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立           9分
綜合（1）（2），對(duì)猜想都成立          10分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于不等式的證明可以通過(guò)通過(guò)對(duì)于n的討論來(lái)得到，屬于基礎(chǔ)題。