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【題目】設函數的導函數為，若函數的圖象關于直線對稱，且.

（1）求實數a、b的值；

（2）若函數恰有三個零點，求實數m的取值范圍.

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)先求,再借助已知代入即可解出.

(2) 由（1）得：求得可知函數在，上是增函數，在上是減函數,再求出極值,只需極大值為正,極小值為負,即可使恰有三個零點.即可求出實數m的取值范圍.

（1）由，

得：

則其對稱軸為，

因為函數的圖象關于直線對稱，

所以，，所以

則，

又由可得，.

（2）由（1）得：

所以，

當時，，時，，時，.

故函數在，上是增函數，在上是減函數，

所以，函數的極大值為，極小值為.

而函數恰有三個零點，故必有，解得：.

所以，使函數恰有三個零點的實數m的取值范圍是.

練習冊系列答案

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【題目】超級細菌是一種耐藥性細菌，產生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現象不斷的發生，很多致病菌也對相應的抗生素產生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒，痙攣，昏迷，甚至死亡.

某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現有份血液樣本，每個樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為

現取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為

（1）運用概率統計的知識，若，試求關于的函數關系式；

（2）若與抗生素計量相關，其中是不同的正實數，滿足，對任意的，都有

（i）證明：為等比數列；

（ii）當時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求的最大值.

參考數據：，，，，，

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【題目】2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚，同時帶動了垃圾桶的銷售.某垃圾桶生產和銷售公司通過數據分析，得到如下規律：每月生產只垃圾桶的總成本由固定成本和生產成本組成，其中固定成本為100萬元，生產成本為.

（1）寫出平均每只垃圾桶所需成本關于的函數解析式，并求該公司每月生產多少只垃圾桶時，可使得平均每只所需成本費用最少？

（2）假設該類型垃圾桶產銷平衡（即生產的垃圾桶都能賣掉），每只垃圾桶的售價為元，滿足.若當產量為15000只時利潤最大，此時每只售價為300元，試求的值.（利潤銷售收入成本費用）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表下所示：

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（均為大于零的常數），哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，建立與的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下表：

西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價購進了一批新車，根據以往的經驗可知，每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優惠，有的概率享受折優惠，有的概率享受折優惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車，根據所給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.