如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層）， 第2 層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依次類推．
（1）試問第
層
的點數為___________個；
（2）如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有___________層．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
等差數列
中，
是它的前n項之和，且
，
，則：
①比數列的公差
； ②
一定小于
；
③
是各項中最大的一項； ④
一定是中的最大值．
其中正確的是____________________（填入你認為正確的所有序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
（2011•湖北）《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共為3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為 _________ 升．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數。如三角形數1,3,6,10，…，第
個三角形數為
=
n2+n。記第個
邊形數為
，以下列出了部分邊形數中第個數的表達式：
三角形數N(n,3)=n2+n
正方形數N(n,4)=n2
五邊形數N(n,5)=
n2－n 六邊形數N(n,6)=2n2－n
……
可以推測的表達式，由此計算
。
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；8 
時，根據題意每邊都有
個；當一個六邊形點陣共有169個點時，設它一共有
，所以
，整理可得
，所以
．
的前n項和為
，則
= .
且
，函數
若數列
滿足
，且
的前
項和為
，若
，
，
，則正整數
= ．
的值為________．