Question

（2013•房山區二模）定義運算

a b

c d

x y

=

ax+cy bx+dy

，稱

x′ y′

=

a b

c d

x y

為將點（x，y）映到點（x′，y′）的一次變換．若

x′ y′

=

2 p

-1 q

x y

把直線y=kx上的各點映到這點本身，而把直線y=mx上的各點映到這點關于原點對稱的點．則k，m，p，q的值依次是（　　）

A．k=1，m=-2，p=3，q=3

B．k=1，m=3，p=3，q=-2

C．k=-2，m=3，p=3，q=1

D．k=-2，m=1，p=3，q=3

Answer 1

分析：設（1，k）是曲線y=kx上的點，在矩陣 

2 -1 p q

的作用下的點為（1，k），再設（1，m）是曲線y=mx上的點，在矩陣 

2 -1 p q

的作用下的點為（-1，-m），得出關于k，m，p，q的方程組，從而解決問題．

解答：解：設（1，k）是曲線y=kx上的點，在矩陣 

2 -1 p q

的作用下的點為（1，k），
即 

2-k=1 p+kq=k

①
設（1，m）是曲線y=mx上的點，在矩陣 

2 -1 p q

的作用下的點為（-1，-m），
∴

2-m=-1 p+mq=-m

②．
由①②得k=1，m=3，p=3，q=-2
故選B．

點評：本小題主要考查幾種特殊的矩陣變換、曲線與方程等基礎知識，考查運算求解能力，解答的關鍵是利用待定系數法求解，屬于基礎題．