【題目】如圖所示，某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北OB的公路，現要修一條地鐵L，在OA，OB上各設一站A，B，地鐵在AB部分為直線段，現要求市中心O與AB的距離為
，設地鐵在AB部分的總長度為
．
按下列要求建立關系式：
設
，將y表示成
的函數；
設
，
用m，n表示y．
把A，B兩站分別設在公路上離中心O多遠處，才能使AB最短？并求出最短距離．
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【題目】設橢圓C：
的兩個焦點是
和
，且橢圓C與圓
有公共點．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若橢圓C上的點到焦點的最短距離為
，求橢圓C的方程；
（3）對（2）中的橢圓C，直線l：
與C交于不同的兩點M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點
，求實數m的取值范圍．
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【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中
， 
， 
，
，現將三角板
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰好在
上，如圖乙．
（1）求證： 
；
（2）求證： 
為線段
中點；
（3）求二面角
的大小的正弦值．
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【題目】越接近高考學生焦慮程度越強，四個高三學生中大約有一個有焦慮癥，經有關機構調查，得出距離高考周數與焦慮程度對應的正常值變化情況如下表周數
周數x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1. |
正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
其中
，
，
，
（1）作出散點圖；
（2）根據上表數據用最小二乘法求出y關于x的線性回方程
（精確到0.01）
（3）根據經驗觀測值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上，則要進行心理疏導。若一個學生在距高考第二周時觀測值為103，則該學生是否需要進行心理疏導？
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【題目】已知動直線l與橢圓C：
交于
，
兩個不同的點，O為坐標原點．
若直線l過點
，且原點到直線l的距離為
，求直線l的方程；
若
的面積
，求證：
和
均為定值；
橢圓C上是否存在三點D、E、G，使得
？若存在，判斷
的形狀；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的極值點；
（Ⅱ）若直線
過點
，并且與曲線
相切，求直線的方程；
（Ⅲ）設函數
，其中
，求函數
在區間
上的最小值.（其中
為自然對數的底數）
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，點
是曲線上的動點，點
在
的延長線上，且
，點的軌跡為
．
（1）求直線及曲線的極坐標方程；
（2）若射線
與直線交于點
，與曲線交于點
（與原點不重合），求
的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點．
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．
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