【題目】一個20行若干列的0，1數陣滿足：各列互不相同且任意兩列中同一行都取1的行數不超過2．求當列數最多時，數陣中1的個數的最小值．
【答案】3820
【解析】
對于滿足條件的列數最大的一個數陣，
如果這個數陣中某一列1的個數超過3個，那么，就保留其中任意3個，1，其余的都變成0，這樣就會得到一個列數相同并且仍然滿足要求的一個新數陣．
如果這個新數陣中還有1的個數超過3的列，則重復上述過程，最后可以得到一個列數最多，且每列中1，的個數最多為3的滿足要求的數陣，它的列數最多為
．
另一方面，構造一個滿足要求的數陣如下：
它包括沒有1的列以及所有互不相同的只有一個1的列、2個1的列和3個1的列．
由上可知這個數陣的列數是最多的，同時，在滿足要求的列數最多的所有數陣中，該數陣中的1是最少的．
此數陣的列數為，
此數陣中1的個數是
．
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【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線
和
是函數f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，若將函數f（x）圖象上每一點的橫坐標變為原來的
倍，縱坐標變為原來的2倍，則得到的圖象的函數解析式是（ ）
A.
B.
C.y＝2cos2xD.
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【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉，有下列結論：
①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；
②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；
③直線AB與a所成角的最小值為45°；
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.（填寫所有正確結論的編號）
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【題目】已知
，
．
（1）如果函數
的單調遞減區間為
，求函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
（3）若不等式
恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知正多面體共有5種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體.任一個正多面體都有內切球和外接球，若一個半徑為1的球既是一個正四面體的內切球，又是一個正六面體的外接球，則這兩個多面體的頂點之間的最短距離為（ ）
A.
－1B.1C.2
－1D.2
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，過右焦點作直線
交橢圓
于
，
兩點，
的周長為
，點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
、
的斜率
，
，請問
是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.
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