Question

（坐標系與參數方程選做題） 在平面直角坐標系xoy中，若圓C：

x=rcosθ-1 y=rsinθ+2

（θ為參數）與直線L：

x=4t+6 y=-3t-2

（t為參數）相交的弦長為4

6

，則圓的半徑r=

 

．

Answer 1

分析：由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標，然后再計算直線l與圓C相交所得的弦長，建立等式，解之即可求出r的值．

解答：解：∵圓C：

x=rcosθ-1 y=rsinθ+2

（θ為參數），
∴消去參數θ得（x+1）²+（y-2）²=r²，
∵直線L：

x=4t+6 y=-3t-2

（t為參數），
∴消去參數t得直線的直角坐標方程為3x+4y-10=0，
∴圓心到直線l的距離d=

|-3+8-10|

5

=1，
又∵直線l與圓C相交所得的弦長為4

6

，
∴1²+（2

6

）²=r²，解得r=5．
故答案為：5．

點評：此題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．屬于中檔題．