Question

【題目】若函數f（x）= 恰有2個零點，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，1）∪[6，+∞）
【解析】解：①當m≤0時，f（x）＞0恒成立，
故函數f（x）沒有零點；
②當m＞0時，6x﹣m=0，
解得，x=log6m，
又∵x＜1；
∴當m∈（0，6）時，log6m＜1，
故6x﹣m=0有解x=log6m；
當m∈[6，+∞）時，log6m≥1，
故6x﹣m=0在（﹣∞，1）上無解；
∵x2﹣3mx+2m2=（x﹣m）（x﹣2m），
∴當m∈（0， ）時，
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1，+∞）上無解；
當m∈[ ，1）時，
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1，+∞）上有且僅有一個解；
當m∈[1，+∞）時，
方程x2﹣3mx+2m2=0在[1，+∞）上有且僅有兩個解；
綜上所述，
當m∈[ ，1）或m∈[6，+∞）時，
函數f（x）=f（x）= 恰有2個零點，
所以答案是：[ ，1）∪[6，+∞）．