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設集合M是滿足下列條件的函數f(x)的集合：

①f(x)的定義域為R；

②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分別單調遞增，在(a，b)上單調遞減．

(Ⅰ)設f₁(x)＝x·|x－2|，f₂(x)＝x³－3x²＋3x，判斷f₁(x)，f₂(x)是否在集合M中，并說明理由；

(Ⅱ)求證：對任意的實數t，f(x)＝都在集合M中；

(Ⅲ)是否存在可導函數f(x)，使得f(x)與g(x)＝(x)－x都在集合M中，并且有相同的單調區間？請說明理由．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列條件的函數f （x）的全體：
（1）f （x）既不是奇函數也不是偶函數；
（2）函數f （x）有零點．那么在函數
①f （x）=|x|+1，②f （x）=2^x一1，③f （x）=

x-2，x＞2

0，x=2

x+2，x＜2

④f （x）=x²一x一1+lnx
中，屬于M的有

②③④

（寫出所有符合的函數序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M是滿足下列條件的函數f（x）的集合：①f（x）的定義域為R；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分別單調遞增，在（a，b）上單調遞減．
（I）設f₁（x）=x•|x-2|，f₂（x）=x³-3x²+3x，判斷f₁（x），f₂（x）是否在集合M中，并說明理由；
（II）求證：對任意的實數t，f（x）=

-x+t

x2+1

都在集合M中；
（Ⅲ）是否存在可導函數f（x），使得f（x）與g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的單調區間？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列條件的函數f（x）的全體：（1）當x∈[0，+∞）時，函數值為非負實數；（2）對于任意的s、t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）；在三個函數f₁（x）=x，f₂（x）=2^x-1，f₃（x）=ln（x+1）中，屬于集合M的是

f₁（x）=x

．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京市海淀區高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

都在集合M中；
（Ⅲ）是否存在可導函數f（x），使得f（x）與g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的單調區間？請說明理由．

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