Question

已知集合M是滿足下列條件的函數f （x）的全體：
（1）f （x）既不是奇函數也不是偶函數；
（2）函數f （x）有零點．那么在函數
①f （x）=|x|+1，②f （x）=2^x一1，③f （x）=

x-2，x＞2 0，x=2 x+2，x＜2

④f （x）=x²一x一1+lnx
中，屬于M的有

②③④

（寫出所有符合的函數序號）．

Answer 1

分析：對照集合M是滿足下列條件的函數f （x）的全體：（1）f（x）既不是奇函數也不是偶函數；（2）函數f （x）有零點，我們將四個函數一一加以判斷，就可以得到結論．

解答：解：對于①，因為f （-x）=|-x|+1=|x|+1=f （x），所以函數為偶函數，不滿足（1），所以不屬于M；
對于②，函數f （x）既不是奇函數也不是偶函數，f （0）=2⁰一1=0，所以屬于M；
對于③，函數f （x）既不是奇函數也不是偶函數，f （2）=0，f（-2）=0，所以屬于M；
對于④，函數的定義域為（0，+∞），所以函數f （x）既不是奇函數也不是偶函數，∵f（1）=-1＜0，f（2）=1+ln2＞0
∴函數f （x）有零點，所以屬于M；
故答案為：②③④

點評：函數性質的綜合考查，關鍵是掌握函數的性質，掌握相應性質的判斷方法，判斷屬于要同時滿足兩個條件，判斷不屬于，只要有一個不滿足，即可排除．