Question

【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系. 直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）圓:,直線：；（Ⅱ）2.

【解析】

（Ⅰ）首先把圓的參數方程轉化為普通方程，再利用普通方程與極坐標方程之間的轉化公式即可得到圓的極坐標方程，化簡直線的極坐標方程，利用普通方程與極坐標方程之間的轉化公式即可得到直線的極坐標方程；

（Ⅱ）設為點的極坐標，由，聯立即可，設為點的極坐標，同理即可解得，利用即可求出。

解：（I）利用，把圓的參數方程（為參數）化為，∴，即．

由化簡得： ，則直線的直角坐標方程為: ，

（II）設為點的極坐標，由，解得．

設為點的極坐標，由，解得．

∵，∴．

∴．