Question

【題目】已知函數的圖象在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.若將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關于原點對稱.

（1）求函數的解析式；

（2）若函數的周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可知函數的周期，且，再結合函數圖像的平移變換后圖像關于原點對稱，可得，結合，運算可得函數解析式；

（2）由（1）可得，令，當在上有兩個不同的解，則，又，即可得實數的范圍.

（1）由題意可知函數的周期，且，所以，故.將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應的函數解析式為，因為函數的圖象關于原點對稱，所以，即.

又，所以，故.

（2）由（1）得函數，其周期為，

又，所以.令，因為，所以，

若在上有兩個不同的解，則，

所以當時，方程在上恰有兩個不同的解，即實數的取值范圍是.