Question

【題目】已知兩定點和，動點在直線：上移動，橢圓以，為焦點且經過點，則橢圓的離心率的最大值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：作出直線y=x+2，過A作直線y=x+2的對稱點C，2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|，即可得到a的最大值，由于c=1，由離心率公式即可得到．

詳解：由題意知c=1，離心率e=，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則c=1，

∵P在直線l：y=x+2上移動， ∴2a=|PA|+|PB|．

過A作直線y=x+2的對稱點C，

設C（m，n），則由，

解得，即有C（﹣2，1），

則此時2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此時a有最小值，

對應的離心率e有最大值．

故答案為：