Question

設平面內兩定點，直線PF₁和PF₂相交于點P,且它們的斜率之積為定值；
（Ⅰ）求動點P的軌跡C₁的方程；
（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C₂：上的一動點，過點N作拋物線C₂的切線交曲線C₁于P、Q兩點，求面積的最大值．

Answer 1

1）設點P（x,y）,依題意則有，整理得：
（2）設，則PQ的方程為：，聯立方程組，
消去y整理得：，有，
而
由代入化簡得：
即；當且僅當時，取到最大值。

略