Question

【題目】在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，問(wèn)卷的設(shè)計(jì)是一門(mén)很大的學(xué)問(wèn)，特別是對(duì)一些敏感性問(wèn)題.例如學(xué)生在考試中有無(wú)作弊現(xiàn)象，社會(huì)上的偷稅漏稅等.更要精心設(shè)計(jì)問(wèn)卷.設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能夠如實(shí)回答問(wèn)題，否則被調(diào)查者往往會(huì)拒絕冋答，或不提供真實(shí)情況，為了調(diào)查中學(xué)生中的早戀現(xiàn)象，隨機(jī)抽出300名學(xué)生，調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題.①你的學(xué)籍號(hào)的最后一位數(shù)是奇數(shù)（學(xué)籍號(hào)的后四位是序號(hào)）；②你是否有早戀現(xiàn)象，讓被調(diào)查者從裝有4個(gè)紅球，6個(gè)黑球（除顏色外完全相同）的袋子中隨機(jī)摸取兩個(gè)球.摸到兩球同色的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題，摸到兩球異色的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不放，后來(lái)在盒子中收到了78個(gè)小石子.

（1）你能否估算出中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比？

（2）若從該地區(qū)中學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)班（40人），設(shè)其中恰有個(gè)人存在早戀的現(xiàn)象，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)分布列見(jiàn)詳解，數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

（1）先計(jì)算出摸兩個(gè)球，出現(xiàn)同色和異色的概率，據(jù)此計(jì)算出回答第一個(gè)問(wèn)題和第二個(gè)問(wèn)題的人數(shù)，再根據(jù)學(xué)籍號(hào)最后一位是奇數(shù)的概率為，計(jì)算出回答第一個(gè)問(wèn)題選擇“是”的同學(xué)個(gè)數(shù)，從而算出回答早戀選擇“是”的同學(xué)個(gè)數(shù)，據(jù)此估算百分比即可；

（2）根據(jù)題意可知，服從二項(xiàng)分布，結(jié)合（1）中所求，寫(xiě)出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望即可.

（1）從10個(gè)球中隨機(jī)摸取兩個(gè)球，摸到兩球同色的的概率.

故回答第一個(gè)問(wèn)題的人數(shù)為人，則回答第二個(gè)問(wèn)題的人數(shù)為人；

又學(xué)籍號(hào)最后一位是奇數(shù)還是偶數(shù)，是等可能的，

故回答第一個(gè)問(wèn)題，選擇“是”是的同學(xué)個(gè)數(shù)為人，

則回答第二個(gè)問(wèn)題，選擇“是”的同學(xué)個(gè)數(shù)為人，

則中學(xué)生早戀人數(shù)的百分比為.

（2）根據(jù)（1）中所求，可知，且可取值為，

故可得

故的分布列如下所示：

故.