Question

【題目】把正整數按一定的規則排成了如圖所示的三角形數表.

1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

設是位于這個三角形數表中從上往下數第行、從左往右數第個數，如.若，則__________．

Answer 1

【答案】81

【解析】

根據題干所給的數據得到所有奇數都在奇數行，所有偶數都在偶數行，是偶數，所以它位于偶數行,可得到前n行共有n(n+1)個偶數，得，是第個偶數，通過估算得到位于第偶數行，計算出前31偶數行的偶數的個數，進而得到腳碼之和.

從所給的部分數表可看出，所有奇數都在奇數行，所有偶數都在偶數行.

是偶數，所以它位于偶數行，將奇數除外，

前n行偶數共有個，

由得，所以是第個偶數，

因為，

所以位于第偶數行，即第行，,

前31行偶數共有個偶數，

所以第31偶數行的最后一個數為

第32偶數行的第一個數為1986，是第個數，

即.所以.

故答案為：81.