Question

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在5．0以下的人數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?

附：

Answer 1

【答案】（1）；（2）在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系.

【解析】

試題分析：(1)可求前三組的頻率：，后四組概率和為，由后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列可知第六組概率為，則視力在以下的概率為，人數(shù)為；（2）將數(shù)據(jù)代入公式可求得的值，即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）設(shè)各組的頻率為，

由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，

因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，

所以后四組頻數(shù)依次為

所以視力在5．0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人

故全年級視力在5．0以下的人數(shù)約為

（2）

因此在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系．