Question

【題目】函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為的圖象與x軸的交點(diǎn)，且為等邊三角形.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍后，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意結(jié)合平面幾何的知識可得，再由即可得，再利用三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律即可得解；

（2）由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)平方關(guān)系轉(zhuǎn)化條件得在上恒成立，令，按照、、分類，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

（1）由題意點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，為等邊三角形，

所以三角形邊長為2，所以，解得，

所以，

將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍后，得到，

再向右平移個(gè)單位，得到；

（2）由題意，

所以恒成立，

原不等式等價(jià)于在上恒成立.

令，即在上恒成立，

設(shè)，對稱軸，

當(dāng)時(shí)，成立；

當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.