【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，其中
.
（1）求
及數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
為整數(shù)，且對任意的
，
恒成立，求的最小值.
【答案】（1）
；
（2）5
【解析】
（1）將
代入遞推公式，結(jié)合
的值，即可求得
的值；將所給條件式子遞推后，作差即可求得數(shù)列
的通項公式；
（2）將代入數(shù)列
的表達式即可求得
的值，代入不等式可得
的范圍；將數(shù)列的通項公式代入數(shù)列，結(jié)合放縮法即可求得數(shù)列的表達式，結(jié)合等比數(shù)列求和公式即可求得數(shù)列的前
項和表達式，進而由不等式求得的最小值.
（1）當(dāng)時，代入
可得
，而
，
所以解得；
，
當(dāng)
時，
，兩式相減可得
，
又
滿足上式，
，即
為常數(shù)數(shù)列，
而
（2）當(dāng)時，
，
代入不等式可得
，
.
當(dāng)時，
.
.
故當(dāng)
時，對任意的
，都有
.
所以整數(shù)的最小值為5.
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為
，滿足＜f (x)，且f (x＋2)為偶函數(shù)，f (4)＝1，則不等式f (x)＜ex的解集為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著全民健康運動的普及，每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時尚，某學(xué)校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬步”健康走活動，學(xué)校界定一人一天走路不足4千步為“健步常人”，不少于16千步為“健步超人”，其他人為“健步達人”，學(xué)校隨機抽取抽查人36名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計如下：
現(xiàn)對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人，從選出的6人中隨機抽取2人進行調(diào)查.
（1）求這兩人健步走狀況一致的概率；
（2）求“健步超人”人數(shù)
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為
的圖象與x軸的交點，且
為等邊三角形.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍后，再向右平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）當(dāng)PA=AB=2，∠ABC=
時，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列
， 
的通項公式；
(2)令
，求數(shù)列
的前
項和
；
(3)若
，求對所有的正整數(shù)
都有
成立的
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點P(3,5),傾斜角為
.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.
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